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Biografía de Johannes Kepler E-Mail
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Escrito por Leonardo Silva   
  Johannes Kepler  
  Johannes Kepler  

Nacido: 27 Dic 1571 en Weil der Stadt, Württemberg, Sacro Imperio Romano (ahora Alemania)
Muerto: 15 Nov 1630 en Regensburg (ahora en Alemania)

Johannes Kepler es ahora recordado principalmente por descubrir las tres leyes del movimiento planetario que llevan su nombre (publicadas en 1609 y 1619). Hizo también un importante trabajo en óptica (1604, 1611), descubrió dos nuevos poliedros regulares (1619), dio por primera vez tratamiento matemático a la agrupación apretada de esferas iguales (conduciendo a una explicación de la forma de las celdas de una colmena, 1611), aportó la primera prueba de cómo funcionaban los logaritmos (1624), y diseñó un método para hallar los volúmenes de sólidos de revolución que (¡con retrospectiva!) puede verse como una contribución al desarrollo del cálculo infinitesimal1 (1615, 1616). Además, calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisión hizo mucho para establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica2 (Tablas Rudolfinas, Ulm, 1627).*

Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido. Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico (todavía no había revistas científicas), y los que las escriben parecen haberlas conservado por que estaban interesados. En consecuencia, sabemos mucho sobre la vida de Kepler, y en realidad sobre su carácter. Es en parte por esto que Kepler ha tenido en cierto modo una carrera como un personaje más o menos novelesco (ver nota historiográfica).


Infancia

Kepler nació en la pequeña ciudad de Weil der Stadt en Swabia y se mudó a la cercana Leonberg con sus padres en 1576. Su padre era un soldado mercenario y su madre la hija de un posadero. Johannes fue su primer hijo. Su padre abandonó el hogar por última vez cuando Johannes tenía cinco años, y se cree que murió en la guerra en Holanda. Mientras fue niño, Kepler vivió con su madre en la posada de su abuelo. Él nos cuenta que solía ayudar a servir en la posada. Uno imagina que los clientes estarían a veces estupefactos por la inusual habilidad aritmética del niño.

La educación temprana de Kepler fue en una escuela local y después en un seminario cercano, desde el cual, con la intención de ser ordenado, fue a enrolarse en la Universidad de Tübingen, por entonces (al igual que ahora) un bastión de la ortodoxia luterana.

Las opiniones de Kepler

A lo largo de su vida, Kepler fue un hombre profundamente religioso. Todos sus escritos contienen numerosas referencias a Dios, y vio su obra como una culminación de su obligación cristiana de comprender las obras de Dios. El ser humano, como creía Kepler, hecho a la imagen de Dios, era claramente capaz de comprender el Universo que Él había creado. Además, Kepler estaba convencido de que Dios había hecho el Universo conforme a un plan matemático (una creencia encontrada en las obras de Platón y asociada con Pitágoras). Debido a que era generalmente aceptado en la época que las matemáticas proporcionaban un método seguro de llegar a las verdades sobre el mundo (los conceptos y postulados comunes de Euclides eran considerados como totalmente ciertos), tenemos aquí una estrategia para comprender el Universo. Debido a que algunos autores han dado a Kepler un nombre para la irracionalidad, merece la pena destacar que su más bien optimista epistemología está bastante lejos en realidad de la convicción mística de que las cosas pueden sólo ser comprendidas de una forma imprecisa que se basa sobre las intuiciones que no están sujetas a la razón. Kepler de hecho agradecía repetidamente a Dios que le concediera estas intuiciones, pero las intuiciones son presentadas como racionales.

Educación universitaria

Por esta época, era normal para todos los estudiantes de una universidad asistir a clases sobre 'matemáticas'. En principio esto incluía las cuatro ciencias matemáticas: aritmética, geometría, astronomía y música. Parece, sin embargo, que lo que se enseñaba dependía de la universidad concreta. En Tübingen Kepler fue instruido en astronomía por uno de los astrónomos principales de la época, Michael Maestlin (1550 - 1631). La astronomía del currículum era, por supuesto, astronomía geocéntrica, es decir, la versión de la época del sistema Ptolemaico, en el que los siete planetas - Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno - giran alrededor de la Tierra, siendo calculadas sus posiciones contra el fondo de estrellas por combinación de los movimientos circulares. Este sistema estaba más o menos de acuerdo con las nociones (aristotélicas) de física de aquel entonces, aunque había ciertas dificultades, como si uno puede considerar 'uniforme' (y por tanto aceptable como obviamente eterno) un movimiento circular que no era uniforme respecto a su propio centro sino respecto a otro punto (llamado un 'ecuante'). Sin embargo, parece que el resto de los astrónomos (que se veían a si mismos como matemáticos) estaban contentos de seguir calculando las posiciones de los planetas y dejar a los filósofos naturales la preocupación sobre si los modelos matemáticos se correspondían con los mecanismos físicos. Kepler no tomó esta actitud. Su primera obra publicada (1596) propone considerar las órbitas reales de los planetas, no los círculos usados para construirlas.

En Tübingen, Kepler estudió no sólo matemáticas sino también griego y hebreo (ambos necesarios para leer las escrituras en sus lenguas originales). La enseñanza era en latín. Al final de su primer año Kepler obtuvo 'A' en todo menos en matemáticas. Probablemente Maestlin estaba intentando decirle que podía hacerlo mejor, ya que Kepler era de hecho uno de los alumnos selectos a los que eligió para enseñarles astronomía más avanzada presentándoles el nuevo sistema cosmológico heliocéntrico de Copérico. Fue de Maestlin de quien Kepler aprendió que el prefacio de Sobre las revoluciones, explicando que esto era 'sólo matemática', no era de Copérnico. Kepler parece haber aceptado casi instantáneamente que el sistema copernicano era físicamente acertado; sus razones para aceptarlo serán discutidas en relación con su primer modelo cosmológico (ver más abajo).

Parece que incluso en los días de estudiante de Kepler hubo indicaciones de que sus creencias religiosas no estaban enteramente de acuerdo con el ortodoxo luteranismo presente en Tübingen y formulada en la 'Confesión de Ausgburg' (Confessio Augustana). Los problemas de Kepler con esta ortodoxia protestante eran concernientes a la supuesta relación entre la materia y el 'espíritu' (una entidad inmaterial) en la doctrina de la Eucaristía. Esto se relaciona con la astronomía de Kepler hasta el punto de que él aparentemente encontró algo parecido a dificultades intelectuales al explicar cómo la 'fuerza' del Sol podía afectar a los planetas. En sus escritos, Kepler es dado a dejar sus opiniones en esta línea - lo que es muy conveniente para los historiadores. En la vida real, parece probable que una tendencia similar a la franqueza llevó a las autoridades de Tübingen a albergar dudas fundadas sobre su ortodoxia religiosa. Esto puede explicar por qué Maestlin persuadió a Kepler a abandonar sus planes para la ordenación y en su lugar ocupar un puesto enseñando matemáticas en Graz. La intolerancia religiosa se agudizó en los años siguientes. Kepler fue excomulgado en 1612. Esto le causó mucho dolor, pero a pesar de su (por entonces) relativamente alto estatus social, como Matemático Imperial, nunca tuvo éxito en conseguir que se le levantara la prohibición.

El primer modelo cosmológico de Kepler (1596)

En lugar de los siete planetas de la astronomía geocéntrica estándar, el sistema copernicano tenía sólo seis, al haberse convertido la Luna en un cuerpo de un tipo desconocido hasta entonces para la astronomía, al que Kepler tardó en llamar un 'satélite' (un nombre que él acuñó en 1610 para describir las lunas que Galileo había descubierto orbitando a Júpiter, que literalmente significa 'acompañante'). ¿Por qué seis planetas?

Además, en la astronomía geocéntrica no había forma de usar las observaciones para hallar los tamaños relativos de los orbes planetarios; simplemente se asumía que estaban en contacto. Esto parecía no requerir ninguna explicación, ya que encajaba perfectamente con la creencia de los filósofos naturales de que todo el sistema giraba a causa del movimiento de la esfera exterior, una (o quizás dos) más allá de la esfera de las estrellas 'fijas' (aquellas cuyo patrón daba lugar a las constelaciones), más allá de la esfera de Saturno. En el sistema copernicano, el hecho de que el componente anual de cada movimiento planetario fuera un reflejo del movimiento anual de la Tierra permitía usar las observaciones para calcular el tamaño de cada órbita planetaria, y resultaba que había grandes espacios entre los planetas. ¿Por qué estos espacios en particular?.

sistema solar de kepler
Modelo platónico del Sistema Solar presentado por Kepler en su obra Misterium Cosmographicum (1596).

La respuesta de Kepler a estas cuestiones, descrita en su Misterio del Cosmos (Mysterium cosmographicum, Tübingen, 1596), parece extravagante para los lectores del siglo veinte (ver la imagen de la derecha). Sugería que si una esfera fuera dibujada para tocar el interior de la órbita de Saturno, y un cubo fuese inscrito en la esfera, entonces la esfera inscrita en ese cubo sería la esfera que circunscribiera la órbita de Júpiter. Después si un tetraedro regular fuese dibujado en la esfera que inscribe la órbita de Júpiter, la esfera en el interior de ese tetraedro sería la esfera que circunscribe la órbita de Marte, y así sucesivamente hacia adentro, poniendo el dodecaedro3 regular entre Marte y la Tierra, el icosaedro4 regular entre la tierra y Venus, y el Octaedro5 regular entre Venus y Mercurio. Esto explica el número de planetas perfectamente; hay sólo cinco sólidos regulares convexos (como se prueba en los Elementos de Euclides, Libro 13). Esto también nos da un encaje convincente con los tamaños de las órbitas que dedujo Copérnico, siendo el mayor error inferior al 10% (lo que es espectacular para un modelo cosmológico incluso hoy día). Kepler no se expresó en términos de de errores de porcentaje, y el suyo es de hecho el primer modelo cosmológico matemático, pero es fácil ver por qué creyó que las pruebas observacionales apoyaban su teoría.

Kepler vio su teoría cosmológica como una demostración evidente de la teoría copernicana. Antes de presentar su propia teoría él dio argumentos para establecer la posibilidad de la misma teoría copernicana. Kepler sostiene que sus ventajas sobre la teoría geocéntrica están en su gran poder explicatorio. Por ejemplo, la teoría copernicana puede explicar por qué Venus y Mercurio no se ven nunca muy lejos del Sol (se mueven entre la Tierra y el Sol) mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación de este hecho. Kepler enumera nueve cuestiones de este tipo en el primer capítulo del Mysterium cosmographicum.

Kepler redactó su obra mientras enseñaba en Graz, pero el libro fue impreso en Tübingen por Maestlin. La coincidencia con los valores deducidos a partir de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que mejores observaciones mejorarían la coincidencia, por lo que envió una copia del Mysterium cosmographicum a uno de los principales astrónomos observacionales de la época, Tycho Brahe (1546 - 1601). Tycho, que por entonces trabajaba en Praga (en esa época la capital del Sacro Imperio Romano), de hecho ya había escrito a Maestlin en busca de un ayudante matemático. Kepler consiguió el trabajo.

La 'Guerra con Marte'

Orbits

Como es natural, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, y Kepler se encontró a si mismo trabajando en el intratable problema de la órbita de Marte (ver figura a la izquierda). El continuó trabajando en esto tras la muerte de Tycho (en 1601) y Kepler le sucedió como Matemático Imperial. Tradicionalmente, las órbitas estaban compuestas por círculos, y se requerían muy pocos valores observacionales para fijar los radios relativos y posiciones de los círculos. Tycho había hecho un gran número de observaciones y Kepler determinó hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente tenía tantas observaciones disponibles que una vez había construido una posible órbita era capaz de cotejarla con posteriores observaciones hasta que se alcanzaba una coincidencia satisfactoria. Kepler concluyó que la órbita de Marte era una elipse6 con el Sol en uno de sus focos (un resultado que una vez ampliado a todos los planetas es llamado ahora 'Primera Ley de Kepler'), y que una línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales a medida que el planeta describía su órbita ('Segunda Ley de Kepler'), es decir, que el área se usa como medida de tiempo. Después de que este trabajo se publicase en Nueva Astronomía ... (Astronomia nova, ..., Heidelberg, 1609), Kepler encontró las órbitas para los otros planetas, estableciendo así que las dos leyes se mantenían para ellos también. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta al Sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para este razonamiento y para sus deducciones.

El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso - hay casi un millar de folios de aritmética - y Kepler mismo se refiere a este trabajo como 'mi guerra con Marte', pero el resultado fue una órbita que concuerda con los resultados modernos tan exactamente que la comparación tiene que tener en cuenta los cambios seculares en la órbita desde la época de Kepler.

Error observacional

Era crucial para el método de Kepler de comprobar las posibles órbitas con las observaciones el tener una idea de qué sería aceptado como una coincidencia adecuada. A partir de aquí surge el primer uso explícito del concepto de error observacional. Kepler puede que haya debido este concepto, al menos parcialmente, a Tycho, que hizo detalladas comprobaciones en el funcionamiento de sus instrumentos.

La óptica, y la Nueva Estrella de 1604

El 17 de octubre de 1604 Kepler observó una supernova en nuestra propia Galaxia, la Vía Láctea a la que más tarde se le llamaría la estrella de Kepler. La estrella había sido observada por otros astrónomos europeos el día 9 como Brunowski en Praga (quién escribió a Kepler), Altobelli en Verona y Clavius en Roma y Capra y Marius en Padua. Kepler inspirado por el trabajo de Tycho Brahe realizó un estudio detallado de su aparición. Su obra De Stella nova in pede Serpentarii ('La nueva estrella en el pie de Ophiuchus') proporcionaba evidencias de que el Universo no era estático y sí sometido a importantes cambios. La estrella pudo ser observada a simple vista durante 18 meses después de su aparición. La supernova se encuentra a tan solo 13000 años luz de nosotros. Ninguna supernova posterior ha sido observada en tiempos históricos dentro de nuestra propia galaxia. Dada la evolución del brillo de la estrella hoy en día se sospecha que se trata de una supernova de tipo I.

     
  La supernova de kepler  
  Restos de la estrella de Kepler, la supernova SN 1604. Esta imagen ha sido compuesta a partir de imágenes del telescopio espacial Spitzer, el Telescopio Espacial Hubble y el Observatorio de Rayos X Chandra.  



El trabajo sobre Marte fue esencialmente completado alrededor de 1605, pero hubo retrasos en conseguir la publicación del libro. Mientras tanto, en respuesta a las preocupaciones sobre el distinto diámetro aparente de la Luna cuando se observa directamente y cuando se observa usando una camera obscura, Kepler hizo algún trabajo sobre óptica, y surgió la primera teoría matemática de la camera obscura y la primera explicación correcta del funcionamiento del ojo humano, con una imagen invertida formada sobre la retina. Estos resultados fueron publicados en Suplementos a Witelo, sobre la parte óptica de la astronomía (Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur, Frankfurt, 1604). También escribió sobre la Nueva Estrella de 1604, ahora comúnmente llamada 'la supernova de Kepler', rechazando numerosas explicaciones, y destacando en un punto que por supuesto esta estrella podía ser sólo una creación especial 'pero antes de que lleguemos [a eso] creo que deberíamos intentar cualquier otra cosa' (Sobre la Nueva Estrella, De stella nova, Praga, 1606, Capítulo 22, KGW 1, p. 257, línea 23).

Después del uso de Galileo del telescopio en el descubrimiento de las lunas de Júpiter, publicado en su Mensajero Sideral (Venecia, 1610), al que Kepler había escrito una entusiasta respuesta (1610), Kepler escribió un estudio de las propiedades de las lentes (el primer trabajo de este tipo sobre óptica) en el que presentaba un nuevo diseño de telescopio, usando dos lentes convexas (Dioptrice, Praga, 1611). Este diseño, en el que la imagen final está invertida, tuvo tanto éxito que es ahora usualmente conocido, no como un telescopio Kepleriano, sino simplemente como el telescopio astronómico.

Salida de Praga hacia Linz

Los años de Kepler en Praga fueron relativamente pacíficos y científicamente productivos en extremo. De hecho, cuando las cosas se pusieron difíciles, él parece nunca haber permitido que las circunstancias externas le impidieran continuar con su trabajo. Las cosas empezaron a ir muy mal a finales de 1611. Primero, su hijo de siete años murió. Kepler escribió a un amigo que esta muerte fue particularmente difícil de llevar porque el niño le recordaba mucho a si mismo a esa edad. Después la esposa de Kepler murió. Después el Emperador Rodolfo, cuya salud estaba decayendo, fue forzado a abdicar a favor de su hermano Matías, quien, como Rodolfo, era católico pero (a diferencia de Rodolfo) no creía en la tolerancia con los protestantes. Kepler tuvo que abandonar Praga. Antes de salir había trasladado el cuerpo de su mujer a la tumba de su hijo y escrito un epitafio en latín para ellos. Él y los hijos restantes se mudaron a Linz (ahora en Austria).

Boda y barriles de vino

Kepler parece haberse casado con su primera mujer, Bárbara, por amor (aunque el matrimonio fue concertado a través de un intermediario). El segundo matrimonio, en 1613, fue un asunto de necesidad práctica; necesitaba a alguien que cuidase de los niños. La nueva esposa de Kepler, Susana, tuvo un curso acelerado sobre el carácter de Kepler: la carta dedicatoria del libro resultante explica que en las celebraciones de boda él notó que los volúmenes de los barriles de vino eran estimados por medidas de una vara deslizada en diagonal a través del agujero del tapón, y comenzó a preguntarse cómo podía eso funcionar. El resultado fue un estudio de los volúmenes de los sólidos de revolución (Nueva estereometría de los barriles de vino ..., Nova stereometria doliorum ..., Linz, 1615) en el que Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, usó una resolución en 'indivisibles'. Este método fue más tarde desarrollado por Bonaventura Cavalieri (c. 1598 - 1647) y es parte de los orígenes del cálculo infinitesimal.

La Armonía del Mundo

La principal tarea de Kepler como Matemático Imperial era escribir tablas astronómicas, basadas en las observaciones de Tycho, pero lo que él realmente quería hacer era escribir La Armonía del Mundo, planeado desde 1599 como un desarrollo de su Misterio del Cosmos. Esta segunda obra sobre cosmología7 ( Harmonices mundi libri V, Linz, 1619) presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior, aunque los poliedros están todavía ahí. Las matemáticas de esta obra incluyen el primer tratamiento sistemático de los mosaicos, una prueba de que hay sólo trece poliedros convexos uniformes (los sólidos de Arquímedes) y la primera constancia de dos poliedros regulares no convexos (todos en el Libro 2). La Armonía del Mundo también contiene lo que se conoce como 'Tercera Ley de Kepler', la cual dice que para dos planetas cualesquiera, la razón de los cuadrados de sus periodos será la misma que la razón de los cubos de los radios medios de sus órbitas. Desde el principio, Kepler había visto una regla que relacionaba los tamaños de las órbitas con los periodos, pero no hubo lentas series de pasos hasta esta ley como los había habido para las otras dos. De hecho, aunque la Tercera Ley juega una parte importante en alguna de las secciones finales de la versión impresa de la Armonía del Mundo, no fue realmente descubierta hasta que el trabajo estuvo en la imprenta. Kepler hizo revisiones de último minuto. Él se cuenta a si mismo la historia del éxito final:

...y si quieres el momento exacto en el tiempo, fue concebida mentalmente el 8 de Marzo de este año mil seiscientos dieciocho, pero sometida a cálculo de forma desafortunada, y por tanto rechazada como falsa, y finalmente devuelta el 15 de Mayo y adoptando una nueva línea de ataque, expulsé la oscuridad de mi mente. Tan fuerte fue el apoyo de la combinación de mi labor de diecisiete años sobre las observaciones de Brahe y el estudio actual, que conspiraron juntos, que al principio creí que estaba soñando, y asumiendo mi conclusión entre mis premisas básicas. Pero es absolutamente cierto y exacto que 'la proporción entre los tiempos periódicos de cualesquiera dos planetas es precisamente la proporción de uno y medio de sus distancias medias ... ' (Harmonice mundi Libro 5, Capítulo 3, trad. Aiton, Duncan y Field, p. 411).

Proceso por Brujería

Mientras Kepler estaba trabajando en su Armonía del Mundo, su madre fue acusada de brujería. Él reclutó la ayuda de la autoridad legal de Tübingen. Katharina Kepler fue finalmente liberada, al menos parcialmente como resultado de objeciones técnicas achacables a un fallo de las autoridades al seguir los procedimientos legales correctos en el uso de la tortura. Los documentos sobrevivientes son escalofriantes. Sin embargo, Kepler continuó trabajando. En el carruaje, en su viaje a Württemberg para defender a su madre, él lee una obra sobre la teoría de la música de Vincenzo Galilei (c.1520 - 1591), padre de Galileo, al que hay numerosas referencias en La Armonía del Mundo.

Tablas Astronómicas

Calcular tablas, la ocupación normal para un astrónomo, siempre implicó una profunda aritmética. Kepler estuvo por tanto encantado cuando en 1616 se topó con la obra de Napier sobre logaritmos (publicada en 1614). Sin embargo, Maestlin rápidamente le dijo primero que era impropio de un matemático serio regocijarse sobre una simple ayuda al cálculo y segundo que no era sensato confiar en los logaritmos cuando nadie comprendía cómo funcionaban. (Comentarios similares se hicieron sobre las computadoras a primeros de los 60). La respuesta de Kepler a la segunda objeción fue publicar una prueba de cómo funcionaban los logaritmos, basada en una fuente impecablemente respetable: el Libro 5 de los Elementos de Euclides. Kepler calculó tablas de logaritmos de 8 cifras, que fueron publicadas con las Tablas Rudolfinas (Ulm, 1628). Las tablas astronómicas usaban no sólo las observaciones de Tycho, sino también las dos primeras leyes de Kepler. Todas las tablas astronómicas que hacían uso de las nuevas observaciones fueron precisas durante los primeros años tras su publicación. Lo que era admirable de las Tablas Rudolfinas fue que probaron ser precisas durante décadas. Y a medida que los años pasaban, la continuada precisión de las tablas fue, naturalmente, vista como un argumento para la exactitud de las leyes de Kepler, y por tanto para la exactitud de la astronomía heliocéntrica2. La culminación de la aburrida tarea oficial de Kepler como Matemático Imperial indujo a la culminación de su más ansiado deseo, ayudar a establecer el copernicanismo.

Wallenstein

Por la época en que se publicaron las Tablas Rudolfinas Kepler no estaba ya, en realidad, trabajando para el Emperador (había dejado Linz en 1626), sino para Albrecht von Wallenstein (1583 - 1632), uno de los pocos líderes militares con éxito en la Guerra de los Treinta Años (1618 - 1648).

Wallenstein, como el emperador Rodolfo, esperaba que Kepler le diera consejo basado en la astrología. Kepler naturalmente tenía que obedecer, pero repetidamente apunta que no cree que puedan hacerse predicciones precisas. Como la mayoría de la gente de la época, Kepler aceptaba el principio de la astrología, que los cuerpos celestes podían influir en lo que sucedía en la Tierra (los ejemplos más claros eran el Sol causando las estaciones y la Luna las mareas) pero como copernicano no creía en la realidad física de las constelaciones. Su astrología estaba basada sólo en los ángulos entre las posiciones de los cuerpos celestes ('aspectos astrológicos'). Él expresa absoluto desprecio por los complicados sistemas de la astrología convencional.

Muerte

Kepler murió en Regensburg, tras una corta enfermedad. Estaba residiendo en la ciudad como forma de recolectar algún dinero que le pertenecía en conexión con las Tablas Rudolfinas. Fue sepultado en la iglesia local, pero ésta fue destruida en el curso de la Guerra de los Treinta Años y nada queda de la tumba.

Nota historiográfica

Mucha importancia se le ha dado a veces a los supuestamente irracionales elementos en la actividad científica de Kepler. Los astrólogos convencidos afirman que su trabajo les proporciona un respetable antecedente científico. En su influyente Sonámbulos el difunto Arthur Koestler convirtió la batalla con Marte de Kepler en un argumento para la irracionalidad inherente de la ciencia moderna. Ha habido muchos seguidores tácitos de estas dos creencias. Ambas están, sin embargo, basadas en una lectura muy parcial de la obra de Kepler. En particular, Koestler parece no haber tenido la pericia matemática para entender los procedimientos de Kepler. Un estudio más detallado muestra que Koestler estaba simplemente equivocado en su valoración.

El elemento no racional verdaderamente importante en la obra de Kepler es su cristianismo. El amplio y acertado uso de las matemáticas hace que su trabajo parezca 'moderno', pero estamos de hecho tratando con un Filósofo Natural Cristiano, para quien la comprensión de la naturaleza del Universo incluía la comprensión de la naturaleza de su Creador.


Artículo de: J. V. Field, Londres
MacTutor History of Mathematics Archive

Notas
* N.T: Calculadas por Kepler, y basadas en las observaciones de Tycho Brahe, llamadas así en honor del emperador de Alemania Rodolfo II.

  1. Una infinitesimal es una cantidad pequeña arbitraria que los matemáticos antiguos necesitaron incorporar a sus teorías ya que no tenían una teoría de límites propiamente dicha. El cálculo infinitesimal es el cálculo diferencial e integral.
  2. La teoría heliocéntrica es la teoría de que los planetas se mueven alrededor del Sol en vez de hacerlo alrededor de la Tierra.
  3. Un dodecaedro es un poliedro regular con 12 caras, cada una de las cuales es un pentágono regular.
  4. Un icosaedro es un poliedro regular con 20 caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero.
  5. Un octaedro es un poliedro regular con 8 caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero. Se ve como dos pirámides con base cuadrada pegadas una a otra por la base.
  6. Una elipse es una de las secciones cónicas. Puede definirse como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e que es < 1. A e se le llama la excentricidad de la elipse.
    También se le puede definir mediante coordenadas cartesianas como el conjunto de puntos en un plano que satisfacen la ecuación ax2 + by2 = 1.
  7. La cosmología es la ciencia que estudia al universo como un todo, su estructura y su historia.
Fuente:http://www.astroseti.org/imprime.php?num=3532#nota
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